۱. مفهوم بازه‌ها روی محور اعداد حقیقی

مجموعه تمام اعداد حقیقی بین دو عدد $a$ و $b$ یک بازه (بازه پیوسته) نامیده می‌شود. تفاوت انواع بازه‌ها به شرح زیر است:

بازه بسته $[a, b]$: هر دو نقطه انتهایی متعلق به بازه هستند: $\{x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b\}$. روی محور با دایره‌های توپر نشان داده می‌شود.
بازه باز $(a, b)$: نقاط مرزی عضو بازه نیستند: $\{x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}$. روی محور با دایره‌های توخالی رسم می‌شود.
بازه نیمه‌باز $[a, b)$ یا $(a, b]$: شامل یکی از نقاط انتهایی و فاقد دیگری است.
بازه‌های نامحدود: بازه‌هایی مانند $[a, +\infty)$ یا $(-\infty, b)$ که از یک سمت تا بی‌نهایت امتداد دارند.

۲. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی

مجموعه‌ای که تعداد اعضای آن با یک عدد حسابی (مانند $0, 1, 2, \dots$) قابل شمارش و نمایش باشد متناهی نام دارد. در غیر این صورت نامتناهی است.

نکته مهم کنکوری: هر بازه غیرتهی از اعداد حقیقی (حتی بازه بسیار کوچک $(0, 0.001)$) شامل بی‌شمار عدد گنگ و گویا بوده و بنابراین یک مجموعه نامتناهی است.

۳. متمم مجموعه و قوانین جبر مجموعه‌ها

اگر $U$ مجموعه مرجع باشد، متمم $A$ یعنی $A' = U - A$. روابط کلیدی:

$A \cup A' = U$ و $A \cap A' = \emptyset$
$(A')' = A$ و $U' = \emptyset$ و $\emptyset' = U$
قوانین دمرگان: $(A \cup B)' = A' \cap B'$ و $(A \cap B)' = A' \cup B'$

Creative Agent

📚 آکادمی پایه دهم

▶ پیش‌نمایش تعاملی زنده

📝 تغییرات کد (Diff)

عنوان درس

🧩 ابزارها و اسکیل‌های هوشمند Creative